Au delà de sa légitimité sociale et culturelle, chaque savoir enseigné se justifie en droit par sa correspondance à un savoir extra-scolaire – un savoir savant – qui le précède et le fonde culturellement et scientifiquement. Or, nécessairement, dans ce passage du savoir savant au savoir enseigné, un écart se creuse, une transposition s’opère, qui adapte, remanie, et parfois dénature les éléments empruntés à la sphère des pratiques savantes de la connaissance. Périodiquement, le corpus enseigné est donc soumis à des réformes, dont l’un des objets – généralement implicite – est en fait de déterminer la « bonne distance » qui permettra au savoir enseigné de retrouver sa légitimité scientifique, tout en demeurant compatible avec les exigences propres au processus d’enseignement. C’est ce phénomène de transposition didactique du savoir mathématique qu’analyse l’auteur dans cet ouvrage. Il en marque tout à la fois les contraintes nécessaires et les perspectives possibles, afin que soit posé plus consciemment un problème intrinsèquement lié à toute intention didactique, et qu’aucune réforme ne saurait abolir.