Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 11/2-3. p. 241-294. Un obstacle épistémologique soulevé par les « découpages infinis » des surfaces et des solides.

English Title : Epistemological obstacles from infinite partitions of surfaces and solids.
Deutscher Titel : Epistemologische Schwierigkeiten aufgrund unendlich feiner Zerlegungen von Oberflaechen und Koerpern. (ZDM/Mathdi)

Auteur : Schneider Maggy
Autre nom d’auteur : Schneider-Gilot Maggy

Résumé

Plusieurs erreurs d’élèves de 15 à 18 ans dans les calculs d’aires et de volumes révèlent des conceptions erronées telles que : à une réunion d’indivisibles disjoints correspond toujours une somme de mesures.
Une même interprétation : l’obstacle de l’hétérogénéité des dimensions rend compte de ces conceptions mêlant des grandeurs de dimensions distinctes (des solides avec des surfaces ou des surfaces avec des lignes). En gros, cet obstacle consiste en glissements inconscients entre le domaine des grandeurs et celui de leurs mesures.
Plusieurs caractéristiques de cet obstacle attestent de son origine épistémologique. Une étude critique de celles-ci contribue à préciser le concept d’obstacle épistémologique.

Abstract

Several mistakes from 15 to 18 year old pupils in the calculation of surfaces and volumes show misconceptions such as: with a gathering of disjoined ‘indivisibles’always corresponds an addition of measures. A single interpretation, i.e. the epistemological obstacle of ‘heterogenea’accounts for those conceptions mixing up magnitudes of distinct dimensions (solids with surfaces or surfaces with lines). It consists roughly in unconscious and undue shiftings in the pupil’s mind between the field of the magnitudes and the field of their measures. Several features of that obstacle prove its epistemological origin. A critical study of those features help precise the concept of epistemological obstacle.

Zusammenfassung

Typische Fehler von 15- bis 18-jaehrigen Schuelern beim Berechnen von Oberflaechen und Volumen weisen auf Fehlvorstellungen wie z.B. ‘Dem Zusammenfuegen disjunkter unteilbarer (‘indivisibler’) Groessen entspricht immer einer Summe von Masszahlen.’Die Schwierigkeit (‘obstacle’) der Verschiedenheit der Dimensionen kann solche Vermischungen von Groessen unterschiedlicher Dimension (Koerper mit Oberflaechen, Oberflaechen mit Linien) verstaendlich machen. Global gesprochen resultiert diese Schwierigkeit aus unbewussten und unzulaessigen Vermischungen von Groessenbereichen und ihren Masszahlen. Mehrere Eigenschaften dieser Fehlvorstellungen belegen ihren epistemologischen Ursprung und erlauben eine Praezisierung des Begriffes ‘epistemologisches Hindernis'(‘obstacle epistemologique’). (ZDM/Mathdi)

Resumen

Varios errores cometidos por alumnos de 15 a 18 años en cálculos de áreas y volúmenes muestran concepciones erróneas así como : una reunión de « indivisibles » se traduce siempre por una suma de medidas.
Una sola interpretación : el obstáculo de heterogeneidad de las dimensiones explica estas concepciones mezelando cantidades de dimensiones distinctas (volúmenes con áreas y áreas con líneas). En claro, consiste en derivaciones inconcientes e indebidas, en la manera de pensar de los alumnos, entre el campo de las cantidades y el campo de las medidas.
Varias características de este obstáculo indican su origen epistemológico. Un estudio crítico de estas características contribuye a precisar el concepto de obstáculo epistemológico.

Notes

Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques

Données de publication

Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1991 Format 14 cm x 22 cm, p. 241-294 Index Bibliogr. p. 292-294
ISSN 0246-9367

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier