Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 12/2-3. p. 319-367. Calcul mental et résolution de problèmes multiplicatifs, une expérimentation du CP au CM2.

English Title : Mental arithmetic and solution of multiplication problems – a teaching experiment in primary school.

Auteurs : Butlen Denis ; Pézard Monique
Autre nom d’auteur : Charles-Pézard Monique ; Pézard-Charles Monique

Résumé

Cet article présente un travail sur le calcul mental d’une part, et sur les relations entre calcul mental et résolution de problèmes multiplicatifs d’autre part.
Dans la première partie, on met en évidence la hiérarchie des procédures mentales utilisées par les élèves de différents niveaux scolaires. On montre comment la pratique du calcul mental permet de faire évoluer ces procédures et amène à un enrichissement des conceptions numériques des élèves. On s’intéresse d’autre part à différents modes d’institutionnalisation et à leur impact.
Dans la seconde partie, on essaie de voir dans quelle mesure des procédures de calcul mental peuvent intervenir dans la résolution mentale d’un problème additif. De plus on s’intéresse au rôle des variables numériques : on montre que la résolution écrite d’un problème multiplicatif avec des « petits nombres » ne suffit pas pour comprendre sa structure et peut même être un handicap. Par contre, le passage par de « petits nombres » peut permettre à l’élève de reconnaître un type de problème et de l’identifier.

Abstract

This article is a presentation of some work done partly on the behaviour of mental calculation routines and partly on how to resolve multiplicative mathematical problems. The first part puts into evidence the hierarchy of mental procedures used by pupils at the different school states. We point out how the mental calculation practice allows procedure evolutions and traines to an enrichment of pupil’s numerical conceptions. We are also interested by diffent ways of ‘institutionalisation’and their influence. In the second part, we try to study in which way these mental calculation procedures may help to resolve a mental mathematic additive problem. We are particulary interested by the numerical variables part: we point out that the written resolution of a multiplicative problem using small numbers is not enough to understand the whole structure and can be a handicap. On the opposite, the use of small numbers may allow the pupil to recognize a typical mathematic problem and to identify it.

Zusammenfassung

Die Arbeit untersucht das Kopfrechnen und die Beziehungen zwischen Kopfrechnen und der Loesung von Multiplikationsaufgaben. In einem ersten Teil wird die Hierarchie von Loesungsstrategien dargestellt, die von den Schuelern auf unterschiedlichen schulischen Niveaus benutzt werden. Dabei wird gezeigt, wie Uebungen im Kopfrechnen diese Loesungsstrategien entwickeln hilft und bei den Schuelern zu einer Bereicherung numerischer Konzepte fuehrt. Ausserdem werden verschiedene Formen der Sicherung von Unterrichtsergebnissen (‘institutionalisation’) und deren Auswirkungen dargestellt. Im zweiten Teil wird untersucht, welche Rolle das Kopfrechnen bei der nicht-schriftlichen Loesung eines Additionsproblems spielt. Zusaetzlich wird die Rolle numerischer Variablen betrachtet: Es wird gezeigt, dass die schriftliche Loesung einer Multiplikationsaufgabe mit ‘kleinen’Zahlen nicht zureichend ist, um deren Struktur zu durchschauen, ja sogar, dass ein solches Vorgehen zu (Lern-)Schwierigkeiten fuehren kann. Demgegenueber ermoeglicht die Behandlung von Aufgaben mit ‘kleinen’Zahlen dem Schueler das Erkennen und Wiedererkennen eines Aufgabentyps. (ZDM/Mathdi)

Resumen

Este artículo presenta un trabajo sobre el cálculo mental por una parte, y por otra sobre las relaciones entre cálculo mental y resolución de problemas multiplicativos.
En la primera parte, se pone en evidencia la jerarquía de maneras de procedes mentales utilizados por alumnos de diferentes niveles escolares. Se muestra como la práctica del cálculo mental permite hacer un enriquecimiento de concepciones númericas de los alumnos. Nos interesamos también por diferentes maneras de « institucionalización » y por su influencia.
En la segunda parte, se trata de ver en qué medida aquellas maneras de procedes de cálculo mental pueden intervenir en la resolución mentale de un problema additivo. En particular, nos interesamos por el papel de los variables númericos : se muestra que la resolución escrita de un problema multiplicativo con « números pequenos », no basta para comprender la estructura e incluso puede ser una desventaja. Por lo contrario, al pasar por « números pequenos » puede permitir al alumno reconocer un tipo de problemas e identificarlo.

Notes

Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).

Données de publication

Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1992 Format 14 cm x 22 cm, p. 319-367 Index Bibliogr. p. 360-362
ISSN 0246-9367

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau école élémentaire Âge 10, 6, 7, 8, 9

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier