La didactique des mathématiques est un champ de connaissances qui se constitue depuis les années 70 environ, et dans lequel les recherches françaises occupent une place particulière: elles se caractérisent par des travaux dont les résultats sont théoriques. Une des qualités de cet ouvrage tient aux liens qui sont tissés entre développement théorique et données expérimentales. En effet, ce livre présente un essai de synthèse et d’analyse dans le domaine de la didactique des mathématiques, organisé autour d’un point de vue particulier: la validation. On y trouve des réflexions autour du thème spécifique de la validation (importance des phases de validation, constitution de critères de validité, distinction entre preuve et vérification, place du contrôle dans la résolution de problème). Le retour de l’élève sur son travail et le rôle de l’enseignant dans la phase de conclusion du problème sont les deux axes, inhabituels, autour desquels s’organise la réflexion. Les analyses sur des concepts fondamentaux qui dépassent ce champ spécifique bénéficient de la nouveauté du point de vue qui y est développé : en particulier, de nombreuses expérimentations dont certains processus d’enseignement devenus des classiques (comme celui des décimaux de Brousseau) sont relues, et des faits jusqu’à présent non interprétés prennent sens.
Ce livre est un instrument de travail pour les chercheurs en didactique, ainsi que pour les formateurs d’enseignants, mais, par la saveur de l’exposé, la clarté et la fermeté de l’argumentation, il s’adresse également à tous ceux qui voudraient s’initier à la recherche en didactique des mathématiques ou tout simplement assouvir une curiosité à l’égard de ce champ de recherche.

Sommaire de l’ouvrage :
Introduction
I. Validation : 1. Phase de conclusion, 2. Validation, 3. Evaluation, 4. Sujet et théorie des situations, 5. Situation, épisode, phase, processus, 6. Analyse de situation didactiques 7. Questions sur la validation
II. Critères de validité : 1. Apprentissage, 2. Anticipation, décision, action, 3. Analyse de séquence, 4. Critères de validité, 5. Nouvelle analyse de séquence, 6. Questions sur la construction de séquence;
III. Vérification: 1. Preuve et vérification, 2. Statuts de l’erreur, 3. Processus de vérification, 4. Analyse de travaux expérimentaux, 5. Pratique de la vérification;
IV. Contrôle: 1. Une étude a-didactique de la résolution de problème, 2. Processus de validation et processus de contrôle, 3. Validation et anomie
Conclusion et Bibliographie.