Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 13/3. p. 229-256. Contribution à l’étude didactique de la démonstration. Etude de régularités dans les modalités de fonctionnement du savoir mathématique dans les divers chapitres de géométrie d’un manuel de sixième.

English Title : Contribution to the didactic study of proof. Regularities in the functioning of mathematical knowledge in various geometry chapters of a textbook for six graders.
Deutscher Titel : Beitraege zur Didaktik des Beweises. Studium von Regelmaessigkeiten im Funktionieren mathematischen Wissens in verschiedenen Geometrie-Kapiteeln eines Schulbuches der 6. Klasse. (ZDM/Mathdi)

Auteur : Noirfalise Robert

Résumé

Cet article propose une contribution à l’étude didactique de la démonstration. L’auteur a tenté de dégager des régularités de fonctionnement du savoir mathématique dans les divers chapitres de géométrie d’un manuel de sixième, en étudiant les statuts possibles de trois objets : les figures, les constructions géométriques et les énoncés de résultats. Ce terrain d’étude peut sembler paradoxal, mais il tente de montrer que l’univers de la démonstration est présent avant même que ne se fasse son introduction officielle sur le plan didactique. L’analyse a priori du manuel conduit à dire que l’élève peut satisfaire au contrat en tenant deux positions distinctes, l’une empirique et l’autre rationnelle plus idoine à ce qui sera attendu en termes de démonstration. Ces deux positions s’accompagnent de gestes non antagonistes, cependant la position rationnelle implique un assujettissement des gestes de la position empirique.

Abstract

This paper offers a contribution to the didactic study of proofs. We have tried to make apparent the regularity in the use of mathematical knowledge contained in various chapters of geometry of a 1st Year textbook. Possible definitions of three objects are studied: the figures, the geometric constructions, and the terms of results. This kind of study may seem paradoxical but we are trying to show that the proof is present, even before the official introduction on a didactic plan. The a priori analysis of the textbook lets us suppose tthat the pupil can follow by keeping two distinct attitudes: empirical and rational, the latter being more suitable to obtaining what is being asked in terms of proof. These two attitudes go with non antagonistic gestures. However, the rational attitude implies a subjection of those of the empirical.

Zusammenfassung

Der Text traegt zur Didaktik des Beweises bei und versucht, Regelmaessigkeiten in der Verwendung mathematischen Wissens in verschiedenen Geometrie-Kapiteln eines Schulbuches der 6. Klasse (der franzoesischen ‘sixieme’) aufzuzeigen. Zunaechst wird der a-priori moegliche Status dreier Objekte untersucht: der von Zeichnungen, von geometrischen Konstruktionen und der von Beschreibungen der Ergebnisse. Diese Wahl des Untersuchungsgegenstandes mag ein wenig paradox erscheinen, doch versuchen die Autoren zu zeigen, dass Beweise bereits praesent sind, bevor sie offiziell auf der didaktischen Szene eingefuehrt werden. Die a-priori Analyse des Schulbuches fuehrt zu der Feststellung, dass der Schueler auf zweierlei Weise den didaktischen Kontrakt erfuellen kann – und zwar auf eine empirische und andererseits auf eine rationale Weise, die derjenigen naehersteht, die man im Sinne von Beweisen erwarten wird. Diese beiden Positionen sind mit Verhaltensweisen verbunden, die sich nicht gegenseitig ausschliessen. Allerdings muessen fuer die rationale Position die empirischen Verhaltensweisen der rationalen Position dienstbar gemacht werden. (ZDM/Mathdi)

Resumen

Este articulo propone una contribución al estudio didáctico de la demostración. Hemos intentado mostrar las regularidades de funcionamiento del saber matemático en los diversos capítulos de geometría de un libro de texto para alumnos de 11-12 años, al estudiar los posibles estatus de tres objetos: las figuras, las construcciones geométricas y los enunciados de resultados. Este terreno de estudio puede parecer paradógico; empero trataremos de mostrar que el universo de la demostración está presente incluso antes de que se haga su introducción oficial. El análisis a priori de este texto nos conduce a decir que el alumno puede optar por dos posiciones: compatibles con el contrato didactico: empírica y racional. Esta última es la más idonea en términos de la demonstración. Estas dos posiciones se acompañan de actitudes de nivel empirico no antagónicas. Sin embargo, la postura racional implica una nueva sujeción de la empírica.

Notes

Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques

Données de publication

Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1993 Format 14 cm x 22 cm, p. 229-256 Index Bibliogr. p. 254-256
ISSN 0246-9367

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 6e, collège Âge 10, 11

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier