Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 13/3. p. 333-383. Du traitement des formes à celui des contenus d’écriture littérales : une perspective d’enseignement introductif de l’algèbre.

English Title : From the treatment of forms of letters to that of content: a perspective on teaching the introduction to algebra.
Deutscher Titel : Von der Behandlung der Form von Buchstaben-Folgen zu der des Inhalts: eine Perspektive fuer den Einfuehrungsunterricht der Algebra.

Auteurs : Lemoyne Gisèle ; Brun Jean ; Conne François

Résumé

Dans cet article, les auteurs examinent les résultats de certaines études sur les erreurs des élèves dans le traitement d’écritures littérales. La discussion des problématiques et des cadres conceptuels de ces études suscite de nombreuses interrogations, non seulement sur la nature et l’origine de ces erreurs mais, plus fondamentalement sur l’enseignement et l’apprentissage de l’arithmétique et de l’algèbre. Ils formulent l’hypothèse que les erreurs sont inscrites dans les habitus scolaires développés tout au long des études primaires, habitus qui concernent le traitement des écritures symboliques et qui se cristallisent dans une tendance à traiter des formes d’écritures au détriment du sens de ces écritures. De nombreuses connaissances mathématiques interviennent dans le traitement de ces écritures mais ces connaissances semblent sous le contrôle de formes mémorisées, comme si ces formes constituaient les mathématiques. Afin de mieux lier forme et sens des écritures littérales, les auteurs proposent et expérimentent une nouvelle perspective d’enseignement introductif de l’algèbre selon laquelle, le traitement des écritures littérales, dans des situations appropriées, pourrait constituer un outil ou mieux encore un levier pour la construction de notions algébriques.

Abstract

In this paper, the authors analyze some of the studies on student’s errors in algebraic equations. Their theoretical views of errors are discussed, as well as their implications on remediation and algebra teaching. An alternative view of those errors and a new perspective to introduce algebra are suggested. Mainly, the authors make the hypothesis that student’s errors reveal an habitus developed all along the scholar cursus, are related to the processing of symbolic writings. They result in a ‘formal’reading and processing of those writings and in an apparent loss of the ‘designative and ostensive’informations they convey. Nevertheless, the authors do not mean that students do not use mathematical knowledge; but they think that those knowledge are under control of memorized forms, as if those forms were the mathematical reality. Finally, the new approach put forward and experimented is to plan situations in which symbolic writings are tools and levers in the construction of algebraic notions.

Zusammenfassung

Im Artikel werden die Ergebnisse gewisser Studien zu Schuelerfehlern bei einfachen Gleichungen und Buchstaben-Folgen untersucht. Die Diskussion der zugrundeliegenden Fragestellungen und konzeptuellen Rahmenvorstellungen in diesen Studien fuehrt zu einer Vielzahl von Problemen nicht nur bezueglich der Natur und des Ursprungs dieser Fehler, sondern tiefergehend zur Problematisierung des Lehrens und Lernens der Arithmetik und Algebra. Es wird vermutet, dass die Fehler mit dem schulischen Habitus verbunden sind, der waehrend der Primarstufe entwickelt wird, einem Habitus, der die Behandlung von Buchstaben-Folgen betrifft und der sich in der Tendenz kristallisiert, die Formen dieser Buchstaben-Reihen auf Kosten des Inhaltes zu bearbeiten. Eine Vielzahl mathematischer Kenntnisse beeinflusst die Behandlung dieser Buchstaben-Folgen, doch scheinen diese Kenntnisse vor allem durch auswendig gelernte Formen kontrolliert zu sein – als wenn diese Formen die Mathematik ausmachten. Um Form und Inhalt der Buchstaben-Folgen besser miteinander zu verbinden, wird eine neue Perspektive auf den Einfuehrungsunterricht zur Algebra vorgeschlagen und ueber entsprechende Unterrichtsexperimente berichtet. Dabei koennte die Behandlung von Buchstaben-Folgen in angemessenen Situationen ein Werkzeug, oder besser einen Hebel fuer die Konstruktion algebraischer Begriffe darstellen. (ZDM/Mathdi)

Resumen

En este articulo examinamos los resultados de ciertos estudios sobre los errores de los alumnos en el tratamiento de escrituras literales. La discusión de las problemáticas y de los marcos conceptuales de éstos estudios sucitan numerosas interrogantes, no solo sobre la naturaleza y el origen de estos errores sino, más fundamentalmente sobre la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética y del álgebra. Formulamos la hipótesis de que los errores están inscritos en los hábitos escolares desarrollados a lo largo de los estudios primarios, que conciernen al tratamiento de escrituras simbólicas y que se cristalizan en una tendencia a tratar de construir escrituras en detrimento del sentido de éstas. Diversos conocimientos matemáticos intervienen en el tratamiento de esas escrituras aunque esos conocimientos nos parezcan bajo el control de formas memorizadas, como si esas formas constituyeran las matemáticas. A fin de mejorar la forma y el sentido de esas escrituras literales, proponemos y experimentamos una nueva perspectiva de enseñanza introductoria del álgebra, según la cual el tratamiento de escrituras literales, en situaciones apropiadas, podria constituir una herramienta, o mejor aún, un apoyo para la construcción de nociones algebraicas.

Notes

Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques

Données de publication

Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1993 Format 14 cm x 22 cm, p. 333-383 Index Bibliogr. p. 381-383
ISSN 0246-9367

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier