En este artículo, nos planteamos, en el caso particular de la tangente, las condiciones de adquisición de nuevos conocimientos, parcialmente diferentes de los ya instalados. Después de un análisis rápido de la enseñanza, estudiaremos las respuestas dadas por alumnos franceses repartidos en los 3 años de Instituto (16 a 20 años) a un mismo cuestionario en el que interviene la noción de tangente bajo el punto de vista gráfico. Enseñaremos que uno de los objetos de la clase sobre cálculo diferencial es en realidad un cambio de concepto a propósito de la tangente, y luego, pasaremos a describir diferentes formas de adaptación de antiguos conocimientos, así como de integración de nuevas informaciones. Lo cual nos permitirá proponer algunas hipótesis acerca de posibles acercamientos progresivos dentro de los que, gracias a la enseñanza, el conocimiento ya adquirido permite su propio progreso.