Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 15. N° 3. p. 83-130. Différents ordres de présentation des premières notions de géométrie métrique dans l’enseignement secondaire.
English Title : Different orders of the presentation of first notions of metric geometry in secondary teaching.
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Título Español : NULL
Auteur : Berté Annie
Résumé
Jusqu’à ces dernières années, l’ordre de présentation des concepts dans les classes de mathématiques se conformait à des ordres académiques issus de la genèse des savoirs par l’histoire et la culture (phylogenèse). Aujourd’hui les programmes laissent une marge de liberté aux professeurs pour adopter, semble-t-il, un ordre compatible avec la genèse des savoirs à partir de la problématique de celui qui apprend (ontogenèse). N’y a-t-il pas cependant un ordre culturel en usage ? Si sa légitimation n’est plus académique, quelle est-elle ? Lé décalage entre les différents ordres ne pose-t-il pas un problème de gestion aux enseignants ? Dans cet article, l’auteur limite le champ mathématique de l’étude aux bases de la géométrie métrique en justifiant ce choix. L’analyse de l’environnement mathématique (démonstrations utilisées et fonctionnalité des théorèmes), basée sur la transposition didactique, lui permet de retrouver certaines causes possibles d’erreurs repérées. Elle fait un tableau des différents ordres utilisés ans les manuels de 1960 à ce jour où la problématisation est absente, la consistance mathématique insuffisante par trop de préconstruit. Le choix d’un ordre et les possibilités de décision pour une ingénierie s’en déduisent. Si les enseignants faisaient de tels choix, leur charge seraient trop lourde et ils se marginaliseraient par rapport à ce qui est attendu par le système. Abstract Until recently, the order of the presentation of the concepts in maths classes had been in accordance with academic orders from the genesis of knowledge through history and culture (phylogenesis). Nowadays, the news maths syllabus gives teachers a certain amount of liberty to make up an order which is perhaps compatible with the genesis of knowledge coming from the learning problematical use of mathematics (ontogenesis). Is not there however a cultural order? If it is not an academic order, what is its legitimation? The discrepancy between the differents orders may be a problem for the teacher to manage during the lessons. We are limiting our study to the teaching of metric geometry’s basis. We are giving the reasons why we have made that choice. We are working its mathematic environment out (demonstrations used in teaching, and function of theorem). This analysis with didactical transposition enables us to find out some possible causes of errors previsously noticed. We are making up a list of the different links found in the setbooks since 1960. The problematisation and mathematic coherency are scarce. As a result, it is up on order and didactical decision to make didactic ingineery. If the teachers picked out this choice, their task would be too heavy and they would be left out of the system. Zusammenfassung Bis in die juengste Vergangenheit entsprach die Reihenfolge der Einfuehrung von Begriffen im Mahtematikunterricht der akademischen Reihenfolge, wie sie die Wissensentwicklung in Geschichte und Kultur (Phylogenese) vorzeichnete. Heutzutage lassen die Lehrplaene den Lehrern einen Freiheitsraum, welcher es scheinbar erlaubt, eine Reihenfolge zu waehlen, welche mit der Reihenfolge der Begriffsentwicklung kompatibel ist, wie sie beim Lernenden vorliegt (Ontogenese). Wird nicht trotzdem eine kulturell bestimmte Reihenfolge gewaehlt? Bereiten die Verschiebungen zwischen den unterschiedlichen Reihenfolgen in der Unterrichtsfuehrung keine Probleme? Wir beschraenken uns bei der Untersuchung auf den mathematischen Bereich der Grundlagen der metrischen Geometrie und begruenden diese Wahl. Auf der Grundlage der Theorie der didaktischen Transposition erlaubt uns die Analyse des mathematischen Umfeldes (eingesetzte Beweise und Verwendung der Saetze), einige moegliche Gruende fuer beobachtete Fehler und Irrtuemer zu finden. Eine Tabelle gibt die verschiedenen, in den Lehrbuechern von 1960 bis heute benutzten Reihenfolgen an. Dabei erweist sich diese Problematik als unzureichend beruecksichtigt, waehrend die mathematische Folgerichtigkeit zum Teil grob verletzt, geradezu absurd ist, weil zu viel vorausgesetzt wird. Eine moegliche Wahl der Reihenfolge und entsprechende didaktische Entwicklungen ergeben sich daraus. Wuerden die Lehrenden eine entsprechende Wahl treffen, wuerde ihre Belastung zu gross werden, und sie wuerden sich in eine Randposition gegenueber dem bringen, was das System von ihnen erwartet. (ZDM/Mathdi) Resumen Hace poco tiempo, el ordén de presentacion de los conceptos durante los cursos de matematica era en conformidad con los ordenes académicos resultantes de la historia y de la cultura (phylogénesis). Se dice que hoy los programas dejan cierta libertad a los docentes para escoger un orden compatible con la problematica de los alumnos (ontogénesis). Sin embargo, no queda todavia un orden cultural y si este no es un orden académico, donde puede encontrar su legitimacion ? No plantea un problema de gestion a los docentes el defasaje entre los diferentes ordenes ? Hemos reducido el tema matematico de este trabajo al fundamento de la geometria metrica justificando esta decision. El analisis de la cercania matematica (demonstraciones utilizadas y funcionalidad) con la transposicion didactica nos permite encontrar ciertas causas de los errores identificados. Hacemos un panorama de las conexiones utilizadas en los libros de texto desde 1960. Hoy no hay problematica ni consistencia matematica con demasiada preconstruccion Se pueden deducir un orden y las posibilidades de decision para una ingeneria didactica. Si los docentes escogieran un orden que permite una problematizacion para los alumnos, su cargo seria demasiado pesado y se encontrarian marginales dentro del sistema. Riassunto NULL Resumo NULL
Notes
Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).
Données de publication
Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1995 Format 14 cm x 22 cm, p. 83-130 Index Bibliogr. p. 122-124
ISSN 0246-9367
Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 2de, 3e, 4e, collège, lycée Âge 13, 14, 15
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification