Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 17/3. p. 55-80. Les rapports d’enseignants de troisième et de seconde aux objets « nombre réel » et « racine carrée ».

English Title : The relationship of secondary teachers to real numbers and square roots.

Résumé

Suite aux diverses réformes du système d’enseignement depuis plus d’une décennie, la place et le rôle des nombres réels et de la racine carrée dans l’enseignement du Numérique ont subi de nombreuses évolutions (A. Bronner 1991). Certaines évolutions au niveau de l’institution m’ont amené à introduire une notion de vide didactique institutionnel. Cette étude est prolongée par celle des rapports personnels des professeurs aux objets « nombre réel » et « racine carrée ». Les analyses sont réalisées au moyen des outils de l’approche anthropologique développée par Yves Chevallard (1988/89). L’article précise le cadre théorique construit à partir de cette approche dans le cas de l’enseignant, et présente quelques résultats de cette étude, obtenus pas une approche clinique auprès d’enseignants de mathématiques. Il montre notamment que les rapports personnels des enseignants aux objets « nombre réel » et « racine carrée », même dans leur dimension institutionnelle, ne sont pas entièrement contraints par le rapport de l’institution : il existe des variations importantes pour ces rapports personnels en raison de la présence du vide didactique institutionnel.

Abstract

The place and the role of the notions »real number »and »square root »in the curriculum have undergone many and varied changes as a consequence of several reforms introduced during the past ten (or more) years into the French school system (Bronner 1991). In view of some of the changes that have occurred, I have been led to introduce the notion of »institutional didactic void »which signifies a lack of guidance given to the teachers. By previous research thus has a natural continuation in the study of the teachers’own conceptions of real numbers. It is this continuation which is presented in the present article. The analysis has been carried out using the tools of the anthropological approach developed by Chevallard (1988/89). The article elaborates the theoretical framework based on Chevallard’s approach and presents some results of the study which have been obtained with mathematics teachers by means of a clinical approach. They show, in particular, that teachers’personal relationship to the objects »real number »and »square root »are not fully determined by institutional constraints, even not in their institutional dimension: there are large variations among the teachers personal relationships to these objects precisely because of the existence of the institutional didactic void.

Zusammenfassung

In der Folge verschiedener Reformen des Unterrichtssystems seit mehr als einem Jahrzehnt hat sich der Platz und die Rolle der reellen Zahlen und der Quadratwurzeln im numerischen Unterricht vielfach entwickelt (Bronner 1991). Bestimmte Entwicklungen innerhalb der Institution haben dabei fuer mich dazu gefuehrt, den Begriff der »institutionellen didaktischen Leere »einzuf »uhren. Die genannte Studie wird durch eine Untersuchung der persoenlichen Beziehungen von Lehrenden zu den Objekten reelle Zahlen und Quadratwurzeln fortgesetzt. Dabei werden die Untersuchungen mit Hilfe von Werkzeugen des anthropologischen Ansatzes durchgefuehrt, wie sie von Y. Chevallard entwickelt wurden. Der Text praezisiert den theoretischen Rahmen dieses Ansatzes fuer den Lehrenden und stellt einige Ergebnisse dieser Untersuchung vor, wie sie in klinischen Interviews mit Mathematiklehrern gewonnen wurden. Insbesondere zeigt der Text, dass die persoenlichen Beziehungen der Lehrenden zu den Objekten »reelle Zahl »und »Quadratwurzel », selbst in ihrer institutionellen Dimension, nicht vollstaendig durch den Bezug zur Institution bestimmt sind: Es gibt fuer diese persoenlichen Bezuege wesentliche Unterschiede eben wegen des Vorhandenseins der institutionellen didaktischen Leere. (ZDM/Mathdi)

Resumen

Según las diversas reformas del sistema de enseñanza desde hace más de una década, el lugar y papel de los números reales y de la raíz cuadrada en la enseñanza de lo numérico evolucionan (A. Bronner 1991). Algunas evoluciones a nivel de la institución me condujeron a presentar una noción de « vacío didáctico institucional » (« vide didactique institutionnel »). Continué este análisis estudiando las relaciones personales de los profesores con las nociones de « número real » y « raíz cuadrada ». Los análisis se realizaron mediante instrumentos del enfoque antropológico desarrollado por Y. Chevallard (1988/89). El artículo precisa el marco teórico del enfoque antropológico en el caso del profesor, y presenta algunos resultados de ese estudio, obtenidos mediante un enfoque clínico con profesores de matemáticas. Trata de mostrar que las relaciones personales de los profesores con las nociones de « número real » y « raíz cuadrada », aún en su dimensión institucional, no son totalmente obligadas por la relación con la institución, sino que existen importantes variaciones para esas relaciones personales, en razón de la presencia del « vide didactique institutionnel ».

Notes

L’article est également paru dans Cinq études sur le thème de l’enseignant.
Les articles de ce numéro de la revue RDM sont consacrés à la modélisation du rôle de l’enseignant ans la relation didactique, et font suite à un thème développé lors de la VIIIe Ecole d’été de didactique des mathématiques (1995).

Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques

Données de publication

Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1997 Format 14 cm x 22 cm, p. 55-80 Index Bibliogr. p. 77-77
ISSN 0246-9367

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 2de, 3e, collège, lycée Âge 14, 15

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier