Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 18/2. p. 139-190. Outils d’analyse des contenus mathématiques à enseigner au lycée et à l’université.

English Title : Tools to analyse the mathematical contents of teaching at upper secondary level and university.
Deutscher Titel : NULL
Título Español : NULL

Auteur : Robert Aline

Résumé

Dans cet article, les auteurs proposent des outils d’analyse des notions mathématiques à enseigner au lycée et à l’université prenant en compte leur spécificité et leur complexité, compte tenu des programmes d’enseignement, des attentes institutionnelles, et des hypothèses sur l’enseignement et l’apprentissage qu’ils admettent et/ou qu’ils veulent mettre en jeu.
Dans la première partie les auteurs précisent sur quoi ils se sont appuyés : des caractéristiques des pratiques des mathématiciens professionnels, des éléments sur les pratiques attendues de la part des élèves, des résultats intermédiaires sur les acquisitions (résultats de recherches sur des « conditions suffisantes » d’apprentissage et éléments inspirés des théories de Vygotski).
Dans la deuxième partie les quatre dimensions retenues sont exposées. Les trois premières précisent des caractères directement liés aux notions à enseigner telles qu’elles apparaissent dans les programmes (notamment quant à l’insertions dans le paysage mathématique des élèves). La dernière dimension en revanche, repère différentes mises en fonctionnement possibles des notions dans les activités des élèves.
La troisième partie est consacrée à l’illustration d’une utilisation de nos dimensions pour élaborer certains scénarios (sur le plan des contenus).
Dans la dernière partie, est indiquée une application méthodologique de ce qui précède aux analyses de tâches et d’activités à ces niveaux de scolarité.

Abstract

In this article, we propose some tools for the analysis of mathematical notions which are taught to students of more than 15–16 years old. Our goal is to take into consideration the complexity and the specificity of the notions within the context of the curricula. We also develop some institutional expectations and hypotheses on teaching and learning in order to make our choices clear to the reader. In the first part of the paper, the arguments on which the proposal is based are set out: we describe some professional practices and compare students’expected and real practices. We give some results found previously on students’learning and recall some elements of Vygotski’s theory. In the second part, we set out the four characteristics (called dimensions) of the notions retained for our analysis. In the first three, we specify those features directly related to mathematics, and to the way in which notions occur in the curricula. We show how these curricula are taken into consideration by paying particular attention to the nature of the leap necessary to reach a new notion. The fourth dimension is related to the way in which students work on notions in exercises or problems (merely applying them or doing more). In the two last parts of the paper, we suggest applications to scenarios and task analyses: it shows how the dimensions described may be used.

Zusammenfassung

Im Text werden einige Werkzeuge zur Analyse mathematischer Begriffe vorgeschlagen, die Schuelern und Studenten ab dem Alter von 15–16 Jahren gelehrt werden. Ziel ist es, die Komplexitaet und die Besonderheiten der Begriffe im Kontext des Curriculums zu betrachten. Auss erdem werden institutionelle Erwartungen und Vorannahmen ueber das Lehren und Lernen entwickelt, um die Auswahl dem Leser zu erklaeren. Der erste Teil des Textes formuliert die Argumente, auf denen der Vorschlag beruht: Professionelle Praktiken von Mathematikern werden beschrieben und mit studentischen Erwartungen und tatsaechlichen Praktiken verglichen. Dabei werden bereits bekannte Ergebnisse zu studentischem Lernen angegeben und an einige Elemente der Theorie von Vygotski erinnert. Im zweiten Teil werden vier charakteristische Eigenschaften der Begriffe (genannt »Dimensionen ») herausgestellt, die in der Untersuchung bearbeitet werden. Mit den ersten drei werden die Eigenschaften spezifiziert, die in den Lehrplaenen direkt mit der zu unterrichtenden Mathematik verbunden sind, wenn sie in den Horizont der Lernenden gebracht werden sollen. Die letzte Dimension bezeichnet verschiedene moegliche Funktionsweisen der Begriffe in den Schueleraktivitaeten. Der dritte Teil ist der Illustration eines Gebrauchs der Dimensionen gewidmet, um auf der Ebene der Inhalte gewisse Szenarien auszufuehren. Im letzten Teil wird auf eine methodologische Anwendung des Vorhergehenden auf Aufgabenanalysen und Taetigkeitsanalysen auf diesem Unterrichtsniveau verwiesen. (ZDM/Mathdi)

Resumen

En este artículo proponemos herramientas de análisis de nociones matemáticas para enseñar en el bachillerato y la universidad, teniendo en cuenta su especificidad y su complejidad, así como los programas de enseñanza, las expectativas institucionales, y las hipótesis sobre la enseñanza y el aprendizaje que admitimos y/o que queremos poner en juego. En la primera parte, precisamos de este modo sobre qué nos hemos apoyado : las características de las prácticas de los matemáticos profesionales, los elementos sobre las prácticas esperadas de los alumnos, los resultados intermediarios sobre las adquisiciones (resultados de investigaciones sobre las condiciones suficientes de aprendizaje y elementos inspirados en las teorías de Vygotski).
En la segunda, exponemos las cuatro dimensiones tenidas en cuenta. Las tres primeras precisan los caracteres directamente ligados a las nociones que se pretenden enseñar, tal y como aparecen en los programas (especialmente en cuanto a la inserción en la perspectiva matemática de los alumnos). La última dimensión, por el contrario, identifica diferentes puestas en funcionamiento posibles de las nociones en las actividades de los alumnos. La tercera parte está dedicada a la ilustración de una utilización de nuestras dimensiones para elaborar ciertos escenarios (sobre el plano de los contenidos).
Finalmente, indicamos una aplicación metodológica de lo que precede a los análisis de las tareas y actividades en estos niveles de enseñanza.

Riassunto

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Resumo

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Notes

Cet article est issu d’un cours donné à la 9e école d’été de didactique des mathématiques en août 1997.

Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques

Données de publication

Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1998 Format 14 cm x 22 cm, p. 139-190 Index Bibliogr. p. 185-189

ISBN 2-85919-145-3 ISSN 0246-9367

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 1re, 2de, licence, lycée, terminale Âge 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier