Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 18. N° 1. p. 59-100. Spécificités de la preuve et de la modélisation en mathématique discrètes.
English Title : Specific features of proof and modelling within discrete mathematics.
Deutscher Titel : NULL
Título Español : NULL
Auteurs : Grenier Denise ; Payan Charles
Résumé
Cet article présente les bases d’une recherche dont l’objectif à long terme est la construction d’un « milieu » pour les mathématiques discrètes susceptible de permettre non seulement une introduction à ce domaine mathématique, mais aussi une approche différente de concepts transversaux, tels la preuve et la modélisation. L’étude réalise ici correspond à une analyse a priori au sens où c’est une analyse épistémologique et didactique qui précède nécessairement la construction d’ingénieries didactiques. Après avoir décrit brièvement les mathématiques discrètes en tant que savoir savant, les auteurs donnent quelques éléments de leur écologie dans les institutions didactiques du secondaire en France : en particulier, leur place et leur rôle dans les cursus et les manuels. Ils montrent, par exemple, que ce domaine des mathématiques est en fait présent de manière occasionnelle et officieuse, mais souvent attaché à d’autres savoirs mathématiques et détourne de sa signification. Ils développent ensuite leur thèse sur les possibilités qu’offrent les mathématiques discrètes pour l’apprentissage de la preuve et de la modélisation. Pour appuyer cette thèse, ils rappellent quelques caractéristiques de la preuve en géométrie au collège, qu’ils mettent en parallèle avec des spécificités de la preuve en mathématiques discrètes, en particulier du point de vue de l’enjeu de vérité et de la validation. Abstract The article presents bases of a research aimed in the long run towards the construction an »ambiant environment » for discrete mathematics, a construction which would not only facilitate the first acquaintance to this mathematical field, but would also provide an alternative approach to some transversal concepts, such as proof and modelization. The study which has been achieved here only involves an »a priori » analysis, prior to any attempt of elaboration of didactical engineering. After a brief discussion of discrete mathematics as a scholar knowledge, we provide some elements of their ecology in the secondary educative organization in France; in particular, we study their status and role in pupils’ curricula and manuals. For instance, we show that this mathematical field is in fact most often approached in a casual and unofficial manner, frequently in combination with other mathematical knowledge and thus diverted from its real significance. We then develop our thesis on possibilities offered by discrete mathematics as a tool for learning techniques of proof and modelization. In order to support our thesis, we reinvestigate some characteristics of proof practice in geometry at the »College » level, which we put in perspective with specificities of proof practice in discrete mathematics, especially from the viewpoint of truth checking and validation. Zusammenfassung Dieser Text stellt die Grundlagen einer Forschung dar, deren langfristiges Ziel es ist, ein »Milieu » fuer die diskrete Mathematik zu schaffen, welches nicht nur die Einfuehrung in diese Mathematik erlaubt, sondern auch eine andersartige Einfuehrung uebergreifender Begriffe wie dem des Beweises und der Modellierung gestattet. Die hier durchgefuehrte Studie entspricht in dem Sinne einer epistemologischen und didaktischen »Analyse a priori », als sie notwendigerweise der Entwicklung von Unterrichtsvorschlaegen vorausgeht. Nachdem die diskrete Mathematik kurz als wissenschaftliches Wissen beschrieben wurde, geben wir einige Elemente ihres Vorkommens, ihrer Oekologie in den didaktischen Institutionen der Sekundarstufen in Frankreich. Insbesondere zeigen wir ihren Platz und ihre Rolle im Lehrplan und in Schulbuechern. Beispielsweise weisen wir nach, dass dieses mathematische Gebiet tatsaechlich eher zufaellig und halboffiziell vorhanden ist, allerdings oft verknuepft mit anderem mathematischen Wissen und unter Unterschlagung seiner eigentlichen Bedeutung. Anschliess end entwickeln wir unsere These zu den Moeglichkeiten, welche die diskrete Mathematik fuer das Erlernen des Beweises und der Modellierung eroeffnet. Zur Stuetzung dieser These erinnern wir an einige Eigenschaften des Beweises in der Geometrie der Sekundarstufe 1, die wir mit den Besonderheiten des Beweises in der diskreten Mathematik parallel setzen — speziell unter dem Blickwinkel der Bedeutung der Wahrheit und der Wahrheitssicherung. Resumen Este articulo presenta las bases de una investigacion cuyo objetivo es a largo plazo, la construccion de un « medio » que no solamente permita una introduccion en este campo matematico, sino tambien una aproximacion alternativa y diferente de conceptos transversales, tales como la prueba y la modelizacion. El estudio, que ha sido realizado aqui, corresponde a un analisis « a priori » en el sentido de que es un analisis epistemologico y didactico que precede necesariamente a la construccion de ingienerias didacticas. Riassunto NULL Resumo NULL
Despues de haber descrito las matematicas discretas como conocimiento escolar, o como « saber sabiendo », nosotros damos algunos elementos de su ecologia en las instituciones de la escuela secundaria en Francia : en particular, el lugar y el rol que ocupan dentro de los cursos y manuales. Por ejemplo, mostramos que este campo de las matematicas esta, de hecho, mas a menudo presente de una forma ocasional y oficiosa, y ademas unida muchas veces a otros conocimientos matematicos, lo que le desvia de su verdadera significacion. Nosotros ademas desarrollamos nuestra tesis sobre las posibilidades que ofrecen las matematicas discretas como herramienta para el aprendizaje de la prueba y la modelizacion. Para apoyar esta tesis, recordamos algunas caracteristicas de la prueba de geometria en el Bachillerato, que asociamos con las especificas de la prueba de matematicas discretas, en particular desde el punto de vista de la revision y validacion de la verdad.
Notes
Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).
Données de publication
Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1998 Format 14 cm x 22 cm, p. 59-100 Index Bibliogr. p. 99-100
ISBN 2-85919-142-9 ISSN 0246-9367
Public visé chercheur, enseignant, formateur
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
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