La notion moderne de programme est devenue un outil fondamental de la théorie de la démonstration. Son importance ne cesse de grandir dans bien d’autres sciences : la biologie, les neurosciences, les sciences cognitives, etc. Et, avec la diffusion massive de l’informatique, il a aussi envahi notre vie de tous les jours. Mais l’auteur de cet article se contente de parler de son impact sur les mathématiques et la logique. Ce texte reprend la conférence de Jean-Louis Krivine intitulée « Fonctions, programmes et démonstrations » donnée le 23 mars 1994.