Les mathématiciens ont attendu des millénaires pour apporter une réponse définition satisfaisante des notions de limite ou de continuité d’une fonction numérique. Sur leur lancée, ils ont élaboré au début du vingtième siècle une théorie, la topologie, qui leur permet de généraliser ces notions à des domaines tellement plus vastes que les espaces de nombres, qu’elle a ouvert la porte à un développement nouveau et foisonnant des mathématiques. Cet article est centré sur la topologie des espaces métriques. Un encart sur la notion d’homéomorphie complète l’article.