En 1800, un samouraï anonyme accrochait au mur d’un temple une tablette de bois sur laquelle était gravé un sangaku, problème de géométrie dédié à une divinité (un kami) et proposé à la sagacité des fidèles. En 1803, Lazare Carnot publiait sa géométrie de position. Hasard de l’histoire, un théorème de cet ouvrage permet de résoudre élégamment le sangaku précité. Après avoir énoncé le théorème qui lie la somme des distances signées du centre circonscrit d’un triangle à ses côtés avec les rayons des cercles inscrits et circonscrits, l’auteur de cet article en donne une démonstration à partir du théorème de Ptolémée et appliqué à un superbe « sangaku » d’invariance quelle que soit la triangulation d’un polygone convexe inscrit dans un cercle.