La physique, la biologie, la chimie, la mécanique et bien d’autres domaines regorgent de phénomènes qui se prêtent à une modélisation mathématique sous forme d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Il n’est généralement pas possible de résoudre explicitement ces équations. Dès lors, il faut chercher à les approcher. Dans cet article, l’auteur présente les travaux d’analyse numérique qu’il a menés durant trois années pour la préparation de sa thèse « Analyse de stabilité de conditions aux limites d’ordre élevé ».