Nous sommes confrontés quotidiennement à des ruptures de symétries qui nous permettent de faire la différence entre haut et bas, droite et gauche. De même, l’orientation des objets de nos espaces mathématiques, quand elle existe, n’échappe pas à l’arbitraire d’une définition. Cet article est centré sur l’orientation d’une droite, d’un plan, de l’espace. Un encart portant sur le ruban de Möbius et sur la bouteille de Klein ainsi qu’un encart sur le polyèdre de Reinhardt complètent l’article.