Connu depuis à peine une centaine d’années, le traité d’Archimède « La méthode » revêt un caractère tout à fait unique dans l’histoire des mathématiques. Le grand Syracusain y explique une « méthode mécanique » lui permettant de discerner certaines relations mathématiques, mais n’en fournissant pas pour autant une preuve acceptable à ses yeux. Distinction primordiale, donc, entre Archimède qui trouve et Archimède qui prouve un résultat. Les auteurs de cet article présentent, la méthode utilisée par Archimède pour déterminer certaines relations mathématiques, telle celle donnant l’aire délimitée par une parabole et une sécante à celle-ci.