Le volume d’une pyramide équivaut à un tiers de la surface de la base multipliée par la hauteur. Beaucoup d’enseignants en persuadent leurs élèves en versant de l’eau, mais cette expérience n’explique pas pourquoi il s’agit d’un tiers. Les élèves doivent-ils attendre une explication jusqu’à ce qu’ils étudient les intégrales ? Dans cet article, l’auteur parcourt l’histoire du calcul du volume des prismes et des pyramides afin de trouver des preuves élémentaires de ce facteur d’un tiers. Il distingue deux tendances opposées dans cette histoire : d’une part le recours à des tranches infiniment minces et d’autre part les efforts pour éviter le processus limite et pour faire des preuves en coupant simplement les solides en un nombre fini de pièces et en réassemblant ces pièces.