L’article examine d’abord certaines questions épistémologiques concernant l’enseignement, la compréhension et la production de méthodes de démonstration. Il s’agit de la nécessité d’utiliser des preuves, de la différence entre la conformité logique et l’évidence des figures géométriques, ainsi que des différentes significations épistémologiques de la preuve, en liaison soit avec des argumentations incomplètes, qui aboutissent toutefois à des résultats évidents, soit avec la logique de non-contradiction dans un système axiomatique, qui finit par persuader.
Le document continue avec une étude sur le rôle de la preuve dans le programme d’études secondaire grec, et étudie les opinions des enseignants de mathématiques sur la nécessité d’enseigner des méthodes de démonstration. La pression due à un énorme contenu mathématique, en particulier dans l’enseignement secondaire supérieur grec, conduit à l’abandon de nombreuses preuves de théorèmes à la fois en analyse et en géométrie.
Cette situation provoque un désaccord parmi la communauté des enseignants de mathématiques entre la conviction que la fonction principale de la preuve est le développement de la pensée rationnelle et la croyance que l’utilisation de preuves trop nombreuses et trop difficiles pose des problèmes de compréhension et d’apprentissage des mathématiques.