History and epistemology in mathematics education: proceedings of the 5th European Summer University. A Multidimensional Approach to « De L’Hospital Rule ». p. 395-404.
(Une approche multidimensionnelle de la "Règle de l'Hôpital".)
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Auteur : Poulos Andreas
Résumé
Cet article présente une approche expérimentale de l’enseignement de la « Règle de l’ Hôpital » qui a été réalisée lors d’un cours de Calcul Différentiel donné aux élèves de 16-17 ans qui ont exprimé un intérêt particulier pour les Mathématiques parmi les étudiants de l’Ecole Expérimentale de l’Université Aristotélicienne, à Thessalonique, Grèce. Après une présentation typique de la règle de l’Hôpital et l’enseignement d’exercices typiques concernant le calcul de formes indéterminées à l’aide de limites, on a encouragé les étudiants à regarder le sujet à partir de différentes perspectives. Abstract In this paper we present an experimental approach in the teaching of de l’ Hospital’s Rule which was carried out during a course of lectures on Differential Calculus given to students of age 16-17 which expressed some special interest in Mathematics among those studying in the Experimental School of the Aristotelian University, at Thessaloniki, Greece. After a typical presentation of de l’Hospital’s Rule and the teaching of typical exercises concerning the computation of indeterminate forms using limiting procedures, the students were encouraged to see the subject from different per-
Ils ont « lu » naïvement la photocopie du texte original du livre de l’Hôpital Analyse des infiniment petits (1696), après avoir reçu l’information que c’était le premier manuel d’analyse. Cette lecture a conduit à des discussions intéressantes, car les étudiants ont été impressionnés par le style géométrique de ce livre et le fait qu’il n’y avait pas de dérivées dans le texte, mais seulement des différences. Les étudiants ont été encore plus surpris quand ils ont découvert, à travers leur lecture de l’Histoire des Mathématiques, des événements « étranges » et inattendus, par exemple, que la soi-disant « règle de l’hôpital » n’était pas une découverte du Marquis de l’Hôpital ! De cette façon, il est devenu évident qu’un certain type de leçon peut faire ressortir des problèmes et des questions divers et intéressants: historiques, éthiques, mathématiques, épistémologiques, didactiques, politiques, éditoriaux, etc. On a invité les étudiants à essayer d’écrire des biographies du Marquis de l’Hôpital et des membres de la famille Bernoulli, avec les principaux événements de cette période historique, en particulier les événements liés au développement du calcul différentiel. De plus, ils ont été encouragés à dessiner et à trouver d’autres preuves intuitives de la Règle. Ils sont entrés en contact avec d’autres formes indéterminées, telles que 1^∞, ∞^0, ∞-∞, etc. et leur histoire. Les étudiants ont trouvé de nombreux et différents types d’informations sur la Règle de l’Hôpital à travers Internet, ils ont développé tout cela et ils écrivent actuellement une brochure sur les approches multidimensionnelles de la Règle de l’Hôpital dans l’Histoire et l’Enseignement des Mathématiques.
spectives. They « read » in a naive way the photocopy of the original text of de l’ Hospital’s book Analyse des infiniment petits (1696), having been given the information that this was the first textbook in Analysis. This reading led to interesting discussions, as students were impressed by the
exclusively geometrical style of this book and the fact that there were no derivatives in the text, but only differentials. The students were even more surprised when they realised through their reading of the History of Mathematics, some « strange », unexpected events, e.g., that the so-called « de l’ Hospital’s Rule » was not a discovery of the Marquis de l’ Hospital. In this way it has become obvious that a typical kind of lesson can bring out diverse, interesting problems and questions: historical, ethical, mathematical, naive epistemological, didactical, political, editorial, etc.
Students were asked to attempt to write biographies about the Marquis de l’ Hospital and members of the Bernoulli family including main events of that historical period, especially events related to the development of Calculus. Additionally, they were encouraged to sketch and find other intuitive proofs
of the Rule. They came in contact with other indeterminate forms, such as 1^∞, ∞^0, ∞-∞, etc and their history. The students found many and different kinds of information about de l’ Hospital’s Rule through the Internet, they developed all of these and they are currently writing a pamphlet about the multidimensional approaches to de l’ Hospital’s Rule in the History and teaching of Mathematics.
Notes
Chapitre des Actes de la cinquième université d’été (ESU 5).
Données de publication
Éditeur Vydavatelsky Press Prague , 2008 Format 14,8 cm x 21 cm, p. 395-790 Index Bibliogr. p. 403-404
ISBN 80-86843-19-X EAN 9788086843193
Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 1re, lycée, terminale Âge 16, 17
Type chapitre d’un ouvrage Langue anglais Support papier
Classification