Dans cet article, les autrices interrogent les moyens que peut se donner l’enseignement de l’analyse à l’entrée à l’université, pour gérer des variations importantes et permettre aux étudiants d’accéder aux objets de l’analyse. Elles ont expérimenté une situation ciblant le travail des étudiants sur les méthodes d’approximation successive afin de favoriser des allers-retours entre preuves pragmatiques, géométriques ou numériques et preuves formelles, via l’usage des énoncés quantifiés de l’analyse. L’entrée dans un processus de preuves mixtes a été rendue obligatoire, dans le travail des étudiants, à travers l’émergence du problème général de l’existence et de l’accessibilité des nombres, limites et suites.