« Mathématiques » et « raisonnement logique » peuvent être vus comme tautologiques, ce qui rend le « raisonnement », sur le plan de l’information,vide. Les vérités mathématiques et logiques sont valides, i.e. vraies dans tout monde possible. C’est-à-dire qu’elles n’excluent aucune possibilité, et que les énoncés contradictoires les excluent toutes.
Pour comprendre comment les mathématiques accroissent notre savoir, il est important d’analyser le raisonnement mathématique concrètement. En géométrie, l’élément essentiel est la constructivité de tout le processus du raisonnement. Une notion clef pour comprendre l’acquisition du savoir mathématique est la notion de constructivité, qui est étroitement reliée à la méthodologie et à l’épistémologie des mathématiques. Toutefois, en même temps, la constructivité nous permet de comprendre l’applicabilité du raisonnement mathématique aux raisonnements expérimental et empirique. Les stratégies des raisonnements empirique et mathématique sont parallèles.