Il y a deux attitudes philosophiques vis à vis des erreurs : la position volontariste (l’erreur est le résultat de quelque chose qui trouble le bon fonctionnement de l’intelligence) et la position intellectualiste (les erreurs sont a la base de toute connaissance). De l’épistémologie on a dérivé le concept de difficulté on obstacle épistémologique. Une autre distinction a été pose dans la didactique: la distinction entre erreur et faute. L’erreur est symptôme de connaissance inadéquates, la faute est symptôme de manque de contrôle, d’attention, etc., mais, très souvent, les fautes sont les manifestations superficielles des conceptualisation erronés plus profondes, de vraies règles intériorisées. Il est utile de mettre en liaison les erreurs et les obstacles d’ordre pragmatique.
Ce texte comporte cinq parties :
A. La première partie développe l’idée que les attitudes pédagogiques que l’on peut observer vis-à-vis des erreurs commises par les élèves, au cours de leur apprentissage mathématique, relèvent de deux visions « philosophiques » opposées quant au statut de la connaissance mathématique, à savoir : une « vision platonicienne » de la connaissance qui affirme que l’erreur n’est pas dans la nature du savoir mais a pour origine un trouble dans le bon fonctionnement de l’intelligence; par exemple pour Descartes, la source des erreurs réside dans la volonté; elles sont dans le contrôle et l’application des individus ; une vision constructiviste qui considère la mathématique comme une construction de l’esprit humain se faisant peu à peu sur la base d’efforts, d’erreurs, de débats parfois conflictuels. La mathématique se présente comme une science conjecturale, ses propositions peuvent être corroborées mais jamais définitivement assurées. La découverte des erreurs est le ressort qui engendre le développement de la connaissance. » Dans cette perspective, les erreurs sont à la base de toute connaissance (position de Bachelard, de Popper)
B. La seconde partie traite de la notion de difficulté ou d’obstacle épistémologique sur deux plans : le plan théorique (travaux de Bachelard, qui montrent que « l’on connaît contre une connaissance antérieure ») ; le plan didactique (travaux de Brousseau qui tendent à mettre en évidence les liens entre obstacles épistémologiques et erreurs)
C. La troisième partie insiste sur la distinction faite en didactique entre erreur (error) et faute (mistake) : l’erreur est symptôme de connaissances inadéquates ; la faute est symptôme de manque de contrôle, d’attention
D. La quatrième partie introduit l’idée utile de mise en relation des erreurs avec l’existence d’obstacles d’ordre pragmatique
E. La cinquième partie pose brièvement la question des champs et des méthodes d’analyse du phénomène d’erreurs.