Cette brochure est à destination des instituteurs dont la formation continue n’est pas encore mise en place sur la réforme des mathématiques modernes. Table des matières :
Fiche 1. Notions et terminologie de base concernant les ensembles : exemples d’ensembles, notion d’ensembles, comment désigner un ensemble.
Fiche 2. Des sous-ensembles aux réunions de sous-ensembles : appartenance, non appartenance, égalité de 2 ensembles, complémentaire d’un sous-ensemble, réunion de 2 sous-ensembles.
Fiche 3. Intersections de sous-ensembles
Fiche 4. Différence de 2 sous-ensembles, différence symétrique; lois de de Morgan : différence de 2 ensembles, différence symétrique, récapitulation, lois de de Morgan.
Fiche 5. En guise de révision : ensembles, parties, classes : éléments et sous-ensembles, classes, tous et aucun, frontière fermée, embranchements à 2 voies.
Fiche 6. Ensembles d’ensembles : ensemble des parties d’un ensemble : ensemble des parties d’un ensemble, exemples d’ensembles d’ensembles.
Fiche 7. 10 exercices sur les parties d’ensembles.
Fiche 8. Relations binaires dans un ensemble; premiers exemples, produit cartésien, graphe d’une relation : exemples de relations, produit cartésien, graphe d’une relation, considérations générales sur les relations, coup d’oeil récapitulatif sur les fiches 6 et 8.
Fiche 9. Propriétés des relations; équivalence, ordre : propriétés des relations dans un ensemble, des types de relations particulièrement importantes,
Fiche 10. Correspondance entre éléments de 2 ensembles ; notion d’application ; loi de composition : correspondance terme à terme, généralisation : application d’un ensemble dans un ensemble, opération considérée comme application,
Fiche 11. Algèbre du simplexe. Structure d’un ensemble : algèbre du simplexe, algèbre du simplexe défini par un singleton, structures.
Fiche 12. Exercices et jeux mathématique.
Fiche 13. Du calcul des classes a la logique des attributs et des propositions : logique des attributs, logique des propositions;
Fiche 14. Logique des propositions (suite); lois logiques; raisonnement logique : découverte des principaux opérateurs logiques, calcul des propositions, opérations. Logique. Raisonnement.
Fiche 15. Algèbre des circuits. Algèbres de Boole : algèbre des circuits, algèbres de Boole, premières conclusions sur ensembles classes relations.
Fiche 16. La genèse du nombre chez l’enfant : nombre cardinal et nombre ordinal : les 3 stades de l’acquisition du nombre, l’ensemble numérique.
Fiche 17. Systèmes de numération; numération en différentes bases.
Fiche 18. L’addition des naturels : opérations sur les parties d’un ensemble et sur leurs cardinaux, propriétés de l’addition, modes opératoires en différentes bases, l’addition des naturels considérée comme loi de composition interne.
Fiche 19. La multiplication des naturels : correspondance multiple et multiplication numérique, propriétés de la multiplication, techniques opératoires, la multiplication comme loi de composition interne.
Fiche 20. Structure de l’ensemble des naturels. Notion d’isomorphisme. Autres ensembles numériques: isomorphisme et structure, autres ensembles numériques.
Fiche 21. Opérateurs. Lois de composition externe : notion d’opérateur, loi de composition externe.
Fiche 22. Opérateurs. Groupes : étude des opérateurs, étude des systèmes d’opérateurs, étude du groupe d’ordre 2.
Fiche 23. Groupes (suite). Groupe de Klein : étude de certains groupes d’ordre 4, réflexions générales sur les groupes.
Fiche 24. Opérateurs et groupes numériques : opérateurs numérique, généralisation, structure de groupe des opérateurs numériques, remarques.

Postface : Au delà de ces fiches par J. Sauvy

Corrigés d’exercices

Index alphabétique

Index de symboles

Renseignements bibliographiques