L’enseignement des probabilités est considéré depuis longtemps par de nombreux professeurs de lycée comme manquant de rigueur. L’apparition des arbres de probabilités dans les programmes (utilisés comme « outils de démonstration ») et celle plus récente de l’énoncé « vulgarisé » de la loi des grands nombres dans les nouveaux programmes ne règlent pas le malaise, au contraire.
Pourtant, il est tout à fait possible de présenter un exposé « rigoureux », mais à condition d’avoir bien conscience que dans l’étude d’un phénomène aléatoire, il y a inévitablement une phase de raisonnement qui ne ressort pas de la déduction mathématique, mais qui se place dans le cadre d’une attitude scientifique, avec sa propre rigueur.
Ceci n’est pas toujours bien compris et il en résulte des confusions qui traînent dans l’enseignement des probabilités depuis des dizaines d’années ; il est grand temps d’en sortir.
L’auteur se place uniquement dans le cas étudié pour l’instant en lycée, où l’univers est fini, et présente à la fin une façon simple d’aborder certaines situations élémentaires que l’on voudrait étudier dans l’enseignement secondaire.