Les recherches en didactique des mathématiques aussi bien que l’expérience des professeurs soulignent une rupture entre la géométrie de l’école primaire où la validation des propriétés des figures se fait par des procédures matérielles à l’aide d’instruments, ce que nous appellerons géométrie physique et la géométrie du secondaire où la validation se fait par des démonstrations qui supposent la manipulation d’énoncés, que nous appellerons géométrie théorique. Par ailleurs, il faut distinguer la simple perception de la vérification de propriétés avec des instruments.
Trois étapes semblent ainsi se dessiner : la reconnaissance perceptive des formes et l’introduction d’un vocabulaire pour les désigner, l’identification de propriétés qu’on vérifie ou qu’on produit avec des instruments, la déduction à partir d’axiomes et de théorèmes. C’est dans le passage de la deuxième à la troisième étape qu’est souvent identifiée une rupture alors que le passage de la première à la deuxième étape semble peu questionné et l’apprentissage de l’usage des instruments souvent considéré comme l’acquisition d’une technique de manipulation. Le but du présent article est d’interroger la possibilité de penser cette évolution dans sa continuité et de proposer quelques jalons pour une approche de la géométrie permettant une progression cohérente de l’enseignement de 6 ans à 13 ans environ.