analyse discriminante factorielle

STATISTIQUES

Dans l’analyse en composantes principales (ACP), on a en vue la description d’un tableau de données de dimensions (p, n) pour p caractères et n individus, les deux ensembles I des individus et K des caractères n’ayant aucune structure particulière. Dans l’analyse factorielle discriminante (AFD), développée par Fisher (1936), on se donne une partition sur l’ensemble des individus (on dit aussi, de façon équivalente, qu’on possède, outre les p caractères quantitatifs du tableau de données initial, un caractère qualitatif, avec un nombre fini q de modalités). L’objet de l’analyse est alors de rechercher si ce caractère qualitatif supplémentaire possède une influence sur l’ensemble des p variables mesurées et de déterminer, le cas échéant, des caractères discriminants, c’est-à-dire des caractères induisant sur l’ensemble I des individus une partition aussi proche que possible de celle que définit la variable qualitative initiale. L’analyse factorielle discriminante se ramène à une analyse en composantes principales effectuée sur l’ensemble des centres de gravité des diverses classes d’individus correspondant aux q modalités de la variable qualitative.