PLOT. N° 24. p. 10-17. Excursion mathématique.
English Title : Excursion mathematique. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Mathematische Exkursion. (ZDM/Mathdi)
Auteur : Brette Jean
Résumé
L’auteur avoue une faiblesse pour les problèmes qui peuvent être discutés à l’école primaire tout en étant intéressants pour des personnes expérimentées en mathématiques. Il en présente ici un qui semble au premier abord une broutille anodine : étant donnés quatre entiers non négatifs a, b, c et d et l’application qui fait correspondre à un quadruplet q=(a,b,c,d) le quadruplet S(q)=S(q ; 1)=(f(a,b), f(b,c), f(c,d), f(d,a)) où f(a,b) représente la valeur absolue de a-b, existe-t-il pour chaque quadruplet q un entier naturel n=n(q) tel que S(q;n-1)n’est pas égal à (0,0,0,0) et S(q;n)=(0,0,0,0) ? Abstract The author admits a weakness for mathematical problems which can be discussed in elementary school as well as they are interesting for mathematically experienced persons. Here he presents one which initially seems to be a harmless trifle: Given are four non negative integers a, b, c, d and the mapping S relating a tuple q=(a,b,c,d) to a tuple S(q)=S(q;1)=(f(a,b), f(b,c), f(c,d), f(d,a)), with f(a,b) representing the absolute value of the difference a-b. Does for every tuple q exist a natural number n=n(q) so that is S(q; n-1) not= (0,0,0,0) and S(q;n)=(0,0,0,0). When modifying this problem by changing basis set or function f, more and more difficult problems result. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Der Verfasser bekennt, eine Schwaeche fuer mathematische Probleme zu haben, die sowohl in der Grundschule behandelt werden koennen als auch beim mathematisch Versierten auf Interesse stossen. Hier stellt er eines vor, das sich anfangs als harmlose Spielerei ausnimmt: Gegeben seien vier nichtnegative ganze Zahlen a,b,c,d und die Abbildung S, die dem Tupel q=(a,b,c,d) das Tupel S(q)=S(q; 1)=(f(a,b), f(b,c), f(c,d), f(d,a)) zuordnet, wobei f(a,b) fuer den Betrag der Differenz a-b steht. Gibt es zu jedem Tupel q eine natuerliche Zahl n=n(q), so dass S(q; n-1) not= (0,0,0,0) und S(q;n)=(0,0,0,0) ist. Durch Modifikation dieser Aufgabe, sei es durch Veraenderung der Grundmenge oder der Funktion f, ergeben sich weitere immer schwierigere Fragestellungen. (ZDM/Mathdi)
En modifiant ce problème par changement de l’ensemble de départ ou la fonction f, des problèmes de plus en plus difficiles sont obtenus.
Notes
PLOT (Partager, Lire, Ouvrir, Transmettre) est une revue de l’APMEP. Créée en 1976 par trois Régionales (Poitiers, Limoges, Orléans-Tours), la revue a connu deux périodes : la première en tant que revue régionale (numéros 1 à 103) ; la seconde en tant que revue nationale de 2003 à 2017 : PLOT Nouvelle série (numéros 1 à 60). La publication s’arrête en 2017 à la création de Au Fil des Maths – le bulletin de l’APMEP.
PLOT était un trimestriel, permettant aux collègues de lire des articles proches du « terrain » (complémentaires de ceux du Bulletin de l’APMEP dit Bulletin Vert) s’appuyant sur des pratiques réelles et souvent innovantes, des comptes rendus et analyses d’activités. En incitant à une réflexion de fond, ces articles permettent de prendre du recul par rapport aux habitudes quotidiennes de professeurs de mathématiques. Cette revue, que l’équipe de rédaction destinait plus particulièrement aux professeurs débutants, s’avère aussi utile aux nombreux collègues soucieux de la qualité de leur enseignement.
Données de publication
Éditeur Association pour le Développement de l’Enseignement et de la Culture Mathématique (ADECUM), Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP), Régionale d’Orléans-Tours Orléans , 1983 Format A4, p. 10-17
ISSN 0397-7471
Public visé enseignant
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification
Mots-clés