arbre pythagoricien

arbre de Pythagore
fractale de Pythagore

ANALYSE
GEOMETRIE

Un arbre pythagoricien (ou arbre de Pythagore ou encore fractale de Pythagore) est un fractale construit à partir de la figure illustrant le théorème de Pythagore : un triangle rectangle et les trois carrés construits extérieurement sur ses côtés.
Dans le cas d’un triangle rectangle et isocèle d’hypoténuse 1, la n-ième itération ajoute 2ⁿ carrés de côté (1/√2)ⁿ soit une aire de 1. En fait certains carrés se recouvrent et finalement l’aire est finie et la figure est contenue dans un rectangle de 6×4.
On peut aussi partir d’un triangle rectangle non isocèle et obtenir des dessins différents.