Cet article présente d’une manière précise la notion de limite de courbes planes. A cet effet, les auteurs envisagent différents cas selon le mode de définition des courbes envisagées. Apres ces définitions de base illustrées par des exemples élémentaires, ils passent en revue quelques utilisations de cette notion en analyse. Cela leur permet notamment d’unifier deux conceptions classiques de la notion de tangente à une courbe : il s’agit d’une part de la limite de sécantes passant par le point considéré, mais aussi de la limite des courbes obtenues par des zooms successifs réalisés au moyen de microscopes virtuels. D’autres applications sont proposées : le cercle osculateur comme limite de cercles, le graphe d’une fonction analytique comme limite courbes polynomiales et une direction asymptotique comme limite d’images données par des télescopes virtuels. Ensuite sont étudiés des liens entre cette notion de limite de courbes et celle de convergence uniforme de fonctions en mettant en évidence quelques situations paradoxales. L’article se terminent par une annexe indiquant comment le logiciel Mathematica peut être utilisé pour tracer, puis animer des graphiques semblables a ceux qui figurent dans cet article.