Bien avant l’âge d’étudier le calcul intégral, les élèves apprennent que le volume d’une pyramide ou d’un cône est égal à un tiers de l’aire de la base multipliée par la hauteur. Mais pourquoi un tiers ? On convainc les élèves en versant de l’eau, mais cette expérience n’explique évidemment pas pourquoi c’est un tiers. Alors, soit on leur demande d’attendre les intégrales, soit on leur présente les solides comme composés de feuilles de papier ultrafines, et on a recours à un raisonnement dit « de Cavalieri », où l’on saute du deux-dimensionnel au trois-dimensionnel. C’est tout de même bien plus compliqué que l’aire du triangle dans le plan, où il suffit d’un assemblage et découpage fini, sans sauter les dimensions. Dans cet article, l’auteur nous dresse un panorama des nombreuses tentatives des mathématiciens d’époques et cultures différentes, depuis Euclide, pour mesurer des volumes de pyramides. Il explique comment ces mathématiciens ont expliqué le facteur « un tiers » ainsi que la lutte entre les « tranches » et les « morceaux » connut un dénouement surprenant vers 1900…