L’article Moyenne arithmétique de ce numéro de Losanges a inspiré aux auteurs une situation-problème comme on voudrait pouvoir en présenter de temps en temps aux élèves. Elle est traitée dans cet article dans deux cadres différents. Le premier est celui de la géométrie élémentaire. La solution du problème posé ne nécessite en effet pas d’outil plus élaboré que le théorème sur les milieux des côtés d’un triangle. Elle n’est cependant pas facile à trouver. C’est un véritable problème qu’il est exclu de demander aux élèves du secondaire inférieur de résoudre seuls. Le deuxième cadre de travail est celui du calcul vectoriel. Il ne concerne donc que les élèves du degré supérieur. Il mettra en évidence la richesse de la situation. Les barycentres considérés dans cet article sont des barycentres d’ensembles finis de points.