Le problème d’Isis, s’énonce ainsi: « Quels rectangles, avec des nombres entiers comme côtés (mesurés avec une unité donnée), possèdent la propriété que leur aire et leur périmètre (considérés comme nombres) sont égaux ? » Il n’est pas très difficile de trouver des rectangles qui possèdent cette propriété. Néanmoins, le problème est particulièrement intéressant, et cela parce qu’il y a tout un éventail de raisonnements possibles pour démontrer que les rectangles trouvés sont les seuls qui possèdent la propriété. On peut le démontrer en raisonnant clairement, sans techniques mathématiques avancées. Mais il y a aussi des démonstrations basées sur des méthodes plus « scolaires » qui s’appuient sur l’algèbre ou sur la géométrie. Les auteurs ont élaboré une étude visant à identifier les conceptions de futurs professeurs de mathématiques flamands au sujet de la démonstration. A cet effet, les auteurs ont demandé à ceux-ci de résoudre le problème d’Isis (et de démontrer que les solutions trouvées sont les seules bonnes). Ensuite, ils leur ont demandé d’évaluer cinq démonstrations différentes et d’y joindre leur commentaire. Les résultats mettent bien en évidence les critères conceptuels et esthétiques que ces futurs professeurs adoptent pour évaluer une démonstration.
Voici le plan de l’article :
– Introduction
– Résolution du problème d’Isis
– Extensions du problème
– Au sujet de la dimensionnalité
– L’étude
– Conclusion