Cet article est la réponse de l’auteur à un exercice proposé par un de ses collègues. S’il désirait tout d’abord le résoudre « à l’ancienne », sans utiliser des outils informatiques, il a rapidement perçu l’intérêt d’utiliser un logiciel de géométrie dynamique, en l’occurrence Geogebra5 (les versions antérieures ne gérant pas l’espace).
Comme le titre l’indique le problème traité est une recherche de lieu géométrique dans l’espace. Et comme le précise le sous-titre, l’article élargit cette problématique à l’apport que peuvent avoir des logiciels de géométrie dynamique à la réflexion mathématique.
Après avoir énoncé le problème des solutions sont proposées puis une conclusion est tirée de tout cela.
L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique a un impact immédiat : facilité de fabrication d’une figure qui aide à faire les premières conjectures et à tester celles-ci.
Quatre propositions d’énoncé sont faites. Tout d’abord pour la deuxième année du niveau secondaire en Tunisie, ce qui correspond à une seconde en France (l’enseignement secondaire en Tunisie dure 4 ans et se termine avec le Bac).
Les trois propositions suivantes indiquent les intersections étudiées, de la plus simple à la plus compliquée, l’intersection de deux sphères.
Chacune des versions est illustrée des figures correspondantes, la rédaction de la réponse est détaillée et la nature géométrique du lieu recherché est donnée en guise de conclusion.
C’est donc le choix initial fait, à savoir la donnée retenue pour résoudre le problème, qui permet différentes approches du même problème montrant ainsi comment l’usage d’un logiciel de géométrie dynamique permet avec facilité de varier les thèmes étudiés et de les adapter au public et au but recherché.