Dans cet article, l’auteur présente deux applications de la «déconstruction» d’un nombre entier. Comprendre que l’on va utiliser une liste dont les éléments sont les chiffres de ce nombre.
La première application est proposée en classe de seconde. Dans le manuel Sesamath, chapitre Généralités sur les fonctions, est posé la question : parmi tous les entiers de 0 à 10 000 combien y en a-t-il dont la somme des chiffres est égale à 3 ?
Deux options ont été choisies pour présenter cette question en classe.
Une option «brut», la question est posée telle quelle. A la surprise de l’auteur, des réponses, plus ou moins correctes, sont rapidement proposées. La plupart basées sur des «classements» de ces entiers.
La seconde option demande aux élèves de concevoir un algorithme dont le codage sur leurs machines (ici les exemples sont donnés pour TI 82, 83, 84) apportera la réponse à la question. En pratique ce sont plusieurs algorithmes qui sont conçus ; le premier compte le nombre de chiffres d’un entier, le second construit une liste des chiffres du nombre exploitable par les machines (pour tirer profit des fonctions de listes (minimum, maximum, tri croissant ., somme .). L’article est abondamment illustré par des copies d’écran de machines, tant du code que des résultats de l’utilisation du programme.
Les élèves constatent alors qu’ils ont été bien plus performants que leur machine. En effet, pour réponde à la question initiale la machine prend plus de 37 min. pour afficher le résultat. Ce qui amène donc la question de l’optimisation du programme. Après plusieurs tentatives amplement détaillées, le temps de calcul est ramené à 4 minutes. Hélas il y a un petit souci (comme souvent.). Le programme est limité à 10 000 entiers et la somme des chiffres à 3. Peu de généralisation possible dans ce cas.
La seconde application est plus «générale» ; elle se présente aussi sous la forme d’une question : une liste de chiffres peut-elle prétendre être une «liste de chiffres aléatoires» ? Pour cela la liste doit passer avec succès un certain nombre de tests de qualité. A commencer par le test dit du «poker» dont parle Arthur ENGEL dans «Les certitudes du hasard».
L’article décrit tout d’abord par le détail ce test. Puis on passe à la conception pratique. Après un bref passage sur la calculatrice, le choix du tableur est fait qui s’avère un outil bien mieux adapté pour cette problématique (notamment grâce à la fonction nb.si que ne possède pas les calculatrices). La description de l’algorithme est agrémentée de quelques copies de feuilles du tableur (le fichier complet est mis à disposition).

Au final cet article propose donc deux exemples d’utilisation de la liste des chiffres d’un entier, il est abondamment illustré et fournit une base de départ qui ne demande qu’à être développé. Il permet l’utilisation d’outils TICE pour répondre à des problématiques variées, pratiques. Et montre aussi aux élèves que la puissance de calcul n’est rien sans un peu de réflexion.