Cet article présente l’ouvrage d’Antoine Houlou-Garcia. Cet essai ne nécessite à priori aucune connaissances particulières en mathématiques, et se veut attrayant par le biais d’exemples d’emploi des mathématiques dans des domaines variés ou avec une approche moins attendue.
Après que l’auteur nous ait expliqué le pourquoi de son livre, il traite dans chaque chapitre d’un domaine des mathématiques et de son application aux sciences humaines (dans une définition assez large).
C’est ainsi que la géométrie est abordée par le prisme de l’esthétisme et de « l’harmonie », le chapitre se concluant sur l’idée que « les mathématiques sont une poétique ».
Le chapitre deux traite encore de l’esthétique, mais des nombres. Après une étude de l’étymologie du mot nombre, l’auteur s’intéresse plus particulièrement à Pythagore et ses adeptes pour lesquels la beauté réside dans le nombre. Le nombre d’Or ainsi que Pi sont bien surs de la revue. Vient ensuite un chapitre sur les fractions (déjà citées au chapitre deux) qui débute par la mise à jour d’une incohérence (ce chapitre est plus particulièrement destiné aux enseignants) qui réside dans la présentation des fractions comme outil de partage alors que par la suite ils deviennent des nombres à part entière (on peut noter la poursuite de cette incohérence jusque dans le vocabulaire utilisé). L’œil d’Horus est sollicité mettant en avant la connaissance des égyptiens des fractions de numérateur 1 pour déboucher sur un rappel du paradoxe de Zénon d’Elée.
Dès Aristote, on trouve une volonté de respecter « le juste milieu, la mesure, la modération », c’est ainsi que les mathématiques se trouvent confrontés à la morale dans le chapitre suivant. La moyenne, la médiane sont mises à contribution ; l’observation de l’être humain peut-elle systématiquement tendre vers un modèle unifié ? Probablement pas, même si il semblerait que l’on tende toujours à obtenir des phénomènes suivant une loi normale. Ce qui limiterait alors grandement la liberté de l’Homme (et des hommes donc).
Il est logique donc que le chapitre suivant traite donc de la volonté quasi éternelle de l’homme de modéliser le réel ; son environnement et ses semblables. La chose est perverse, la compréhension du modèle venant de plus en plus supplanter la compréhension du phénomène. De l’humain s’est glissé là-dedans. Comment alors arriver à dépasser ces a priori ; en mathématiques, une méthode s’apparente à la projection orthogonale sur différents axes, métaphore du mythe de la caverne de Platon, selon l’auteur. A titre d’exemple il fait une incursion dans économétrie.
Le chapitre suivant traite de la logique comme clé de voûte de l’organisation mathématique. Les travaux et résultats issus des mathématiques ne peuvent (et ne doivent) en aucun cas remettre en cause ses fondements. L’auteur se fixe trois axiomes fondamentaux qu’il va développer dans le chapitre: le principe d’identité ; le principe du tiers exclu ; le principe de non contradiction. La conclusion du chapitre se montre assez audacieuse. Pour conclure, l’auteur invite le lecteur à poursuivre de lui-même son exploration de l’univers mathématique. Il affirme que son ouvrage, loin de tout parti-pris, est une exposition des points de vue de différents penseurs ; chacun se fera sa propre opinion. Ce qui distingue cet essai du reste de la littérature réside dans son approche résolument transversale de l’univers mathématique, sans se soucier d’une chronologie ou de regroupements conceptuels que l’on retrouve ailleurs. C’est toute l’originalité de cet ouvrage qui, si il n’apporte rien de nouveau dans le fond est radicalement moderne dans son approche formelle et sa façon de relier par de nombreux exemples les mathématiques à de nombreux domaines liés à l’histoire humaine. En présentant notamment une large contribution des antiques grecs à notre modernité actuelle.