Tous les ans, les étudiants des classes préparatoires aux écoles d’ingénieur-e-s font un travail d’initiative personnelle encadré (TIPE) qui permet de les évaluer, au-delà de compétences plus scolaires, sur leurs capacités à proposer un projet de recherche en équipe et le mener à bien. Cette année le thème est « Optimalité : choix, contraintes, hasard », c’est un sujet scientifique passionnant. Les auteurs de cet article se plongent dans les TIPE pour nous expliquer le thème de cette année qui touche à de nombreux domaines, où les outils informatiques sont essentiels. Ils montrent que l’étude des algorithmes d’optimisation, plus ou moins sophistiqués, est un sujet de la plus haute importance. Pour un problème d’optimisation, une fois que le mathématicien a su caractériser une solution, et se prononcer sur son existence, voire son unicité, l’ingénieur voudrait bien pouvoir calculer cette solution. A ce niveau, certains auteurs ont voulu opposer une mathématique « traditionnelle », préoccupée de théorèmes, à une informatique « contemporaine », préoccupée d’algorithmes. Mais que serait un algorithme sans un théorème disant qu’il calcule effectivement ce qu’on veut ? La création et l’étude des algorithmes est un objet essentiel, aussi ancien que les mathématiques elles-mêmes qui requiert des théorèmes de convergence, de cohérence (« consistency », c’est à dire que si l’algorithme converge, c’est bien vers le résultat recherché) et qui mobilise tout l’arsenal des mathématiques « traditionnelles ». A la fin de cet article, les auteurs exposent deux exemples d’application où ils évoquent successivement le problème d’ « Embouteillages » et celui de l’ « évolution des espèces biologiques ».