Dans cet article, amplement illustré, pour le plaisir des yeux et de l’esprit, l’auteur se propose de présenter et de construire les fractals de Sierpinski dynamiques de différentes façons en utilisant la programmation dynamique, les macros et la géométrie de la tortue. L’objectif est de présenter des algorithmes généraux bien conçus et de permettre aux lecteurs de s’approprier les méthodes employées, qui pourront être réinvesties dans d’autres domaines. Dans cet article, l’auteur présente particulièrement :
– Le triangle de Sierpinski : le triangle de Sierpinski est une fractale. Il peut être obtenu en évidant de plus en plus un triangle où à chaque étape l’aire de la partie grisée diminue d’un quart.
– Le tapis de Sierpinski : l’objet de départ est un carré plein. On évide le carré du centre (3 fois plus petit). On recommence la manipulation sur les 8 carrés de la couronne.
– La fractale de Dürer : cette fois, on part d’un pentagone régulier, et on met en évidence 6 pentagones (dont un au centre). On évide la partie restante et on recommence la manipulation sur les 6 pentagones.
– Les fractals de Sierpinski : le principe est toujours le même : on décompose le polygone régulier en polygones homothétiques par rapport aux sommets.
– Fractals 3D : on applique la méthode en 3D et on construit le tétraèdre de Sierpinski. L’éponge de Menger est la version 3D du tapis de Sierpinski.