Dans cet article, l’auteur réfléchit, par le biais de quelques exemples de situations, aux rapports entre récursivité en programmation et récurrence en mathématiques. La plupart des exemples seront donnés en langage Python 3 et en PHP. Python 3 : c’est le langage officiel dans l’Éducation nationale au secondaire ; pour tester les exemples en ce langage, il convient d’avoir un environnement Python local ou en ligne. PHP : ce langage sert très peu pour les mathématiques mais son fonctionnement spécifique à base de formulaire est intéressant ; pour tester ses fichiers, il convient d’avoir un serveur web local ou en ligne. Les objectifs de cet article sont multiples mais ciblés : retours utiles sur la récurrence en mathématiques ; quelques exemples de situations en récursivité « simple » ; récursivité simple et pile d’exécution ; utilité et fonctionnement de la récursivité terminale. Il est à noter qu’afin de ne pas alourdir le corps de l’article, seules les fonctions intéressantes y seront copiées en PHP. Tous les programmes copiés, cités ou utilisés en vidéo sont téléchargeables en bas de l’article et que l’exécution de la plupart des programmes sera montrée en vidéo.