Au cours des années 70, des pédagogues distingués se donnent pour mission de dépoussiérer les programmes pour réduire le fossé qui les sépare de la recherche mathématique. On veut initier plus tôt les élèves au point de vue « bourbakiste » (caractérisé par une prédominance des structures algébriques abstraites) alors en vogue. Ces nouveaux programmes promeuvent un contenu mathématique rigoureux et indépendant de la réalité physique. C’est un bide total. La réforme des mathématiques modernes a certes pu plaire à certains et leur rendre l’existence plus agréable. Pour autant, les nouveaux programmes n’enchantaient pas le monde. Il y a dans la notion d’enchantement une dimension « magique ». Et l’enchantement ne peut fonctionner sans une adhésion enfantine, qu’il s’agit de susciter. On est à l’opposé des « mathématiques modernes », où le fonctionnement mental (quand il est en réussite) est de type geek. Que l’on s’entende bien : il ne s’agit pas d’un enchantement benêt et benoit qui encouragerait à s’enthousiasmer devant des niaiseries. C’est un émerveillement actif.
L’auteur présente son article comme une apologie de l’enchantement. Il propose des activités pratiques dans l’optique d’une résistance (d’une sorte de contre-attaque) contre le désenchantement. Il s’y intéresse aux contenus enseignés, à leur l’interprétation, et à la manière de les enseigner. Ces activités touchent particulièrement à : Compétences en géométrie, en programmation et en géométrie dynamique, Un Projet cinématique et Scratch : la course de pédalos infernale et à Des Considérations sur l’apprentissage de la démonstration.