Revue d’histoire des mathématiques. N° 11. Vol. 2. p. 163-204. La genèse du théorème de recouvrement de Borel.

English Title : The Genesis of Borel's Covering Theorem.

Auteurs : Maurey Bernard ; Tacchi Jean-Pierre

Résumé

Les auteurs se proposent de rendre à Emile Borel le mérite d’avoir considéré le premier un recouvrement d’un segment de droite par une suite infinie d’intervalles et prouvé que l’on peut en extraire un sous-recouvrement fini. L’appellation de « théorème de Heine-Borel » souvent donnée à ce résultat, en référence à un article de Heine de 1872, conduit à sous-estimer les différences avec le théorème sur la continuité uniforme (dont une première version peut être attribuée à Dirichlet, en 1854) ; cette dénomination paraît ainsi inadéquate. En replaçant le théorème de recouvrement dans le cadre de la thèse où il figure, en 1894, les auteurs rappellent qu’en l’introduisant, Borel jette en fait les bases d’une nouvelle théorie de la mesure.

Abstract

We intend to show that Emile Borel was indeed the first to consider a covering of a straight line segment by an infinite sequence of intervals, and to prove that a finite sub-covering can be extracted from it. The name « Heine-Borel theorem » often given to this result by reference to Heine’s article from 1872, leads to an underestimation of the differences between this theorem and that on uniform continuity (a first version of which can be attributed to Dirichlet in 1854); this name thus seems inappropriate. We recast the covering theorem in the context of Borel’s thesis, where it appeared, in 1894, and we recall that when Borel proved this result, he actually laid the foundations for a new theory of measure.

Notes

Fondée en 1995, la Revue d’histoire des mathématiques publie des articles originaux (en français ou en anglais) consacrés à l’histoire des mathématiques, de l’Antiquité à nos jours. (En ligne ISSN 1777-568X)
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Données de publication

Éditeur Société Mathématique de France (SMF) Paris , 2005 Format 15,5 cm x 24 cm, p. 163-204
ISSN 1262-022X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, master Âge 19, 20, 21

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier