Cet article est issu d’un exposé (mis en forme, pour sa version écrite, avec la collaboration de Pierre Pansu) présenté à l’université Paris-Sud devant les étudiants de licence (3° année) à l’occasion d’une cérémonie de remise de leur diplôme. L’auteur explique que la consigne qui lui était donnée était de « donner confiance » aux auditeurs. A ce titre il annonce en introduction qu’il va parler « un peu des erreurs de Fourier et beaucoup des erreurs sur Fourier et des erreurs sur ses erreurs ».

L’exposé de Jean-Pierre Kahane a trois aspects :
– historique, en décrivant de manière alerte la « méconnaissance » dont Fourier a été longtemps victime et comment celle-ci s’est maintenue en France « à la faveur d’un divorce entre mathématiques et physique qui est aujourd’hui complètement résorbé » (et il présente quelques exemples de la faveur dont Fourier jouit désormais),
– mathématique, en présentant avec sa clarté d’exposition coutumière, le travail de Fourier sur les séries trigonométriques, ses intuitions et ses insuffisances sur certains points,
– sociologique, en tirant les leçons, pour l’époque contemporaine, de la vision des mathématiques par Fourier comme s’intégrant dans « l’étude approfondie de la nature » (citation de Fourier lui-même) et de sa place dans les débats politiques et sociaux de son époque.

Au titre de ce dernier point, voici le texte de la conclusion de Jean-Piere Kahane :
« Fourier a été mêlé au tourbillon de la vie publique en France à son époque. La confiance dans la raison a été sa boussole. A l’heure actuelle, il n’est pas certain que tout le monde fasse confiance à la raison. Les sciences et les mathématiques en particulier, qui ont fait des progrès bouleversants depuis Fourier, ne sont pas associées spontanément au bonheur des hommes et aux progrès des sociétés. C’est plutôt la défiance à leur égard qui s’exprime le plus souvent, au point parfois de les tenir responsables des désordres économiques et financiers dans lesquels nos sociétés sont engluées. Personnellement, j’ai assez confiance dans les ressources de l’humanité pour se sortir des ornières et retrouver le chemin du bonheur et du progrès. Le chemin n’est pas tracé, il est à découvrir, et c’est un défi pour la raison humaine. Nous avons tous à y oeuvrer, et les jeunes qui s’engagent vers les mathématiques y ont une part originale et essentielle ».