Revue d’histoire des mathématiques. N° 24. Vol. 1. p. 1-39. Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch.

English Title : The elliptic parameterization of cubic curves by Alfred Clebsch.

Résumé

La possibilité de paramétrer toute courbe cubique à l’aide des fonctions elliptiques est un résultat aujourd’hui classique en géométrie algé- brique et en théorie des nombres. Dans cet article, nous nous intéressons à des travaux d’Alfred Clebsch (1833-1872) publiés en 1864, dans lesquels ce dernier établit un tel paramétrage afin de prouver un théorème énoncé sans démonstration vingt ans auparavant par Jacob Steiner. En examinant de près les sources et les démonstrations de Clebsch, nous mettons en évidence une configuration disciplinaire originale à l’œuvre dans ses travaux, à l’interface entre géométrie, analyse, algèbre et arithmétique.

Abstract

The possibility of parameterizing any cubic curve with the help of elliptic
functions is now a classical result in algebraic geometry and in number theory.
This paper focuses on some research of Alfred Clebsch (1833-1872) published
in 1864, in which such a parameterization is found and used to demonstrate
a theorem that had been stated without proof two decades earlier by Jacob
Steiner. Through a thorough examination of Clebsch’s sources and proofs, we
bring to light an original disciplinary configuration linking together elements
of geometry, analysis, algebra, and arithmetic.

Notes

Fondée en 1995, la Revue d’histoire des mathématiques publie des articles originaux (en français ou en anglais) consacrés à l’histoire des mathématiques, de l’Antiquité à nos jours. (En ligne ISSN 1777-568X)
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Données de publication

Éditeur Société Mathématique de France (SMF) Paris , 2018 Format 15,5 cm x 24 cm, p. 1-39 Index Bibliogr. p. 33-39
ISSN 1262-022X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, master Âge 19, 20, 21

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier