L’enseignement de l’algèbre linéaire en première année universitaire conduit à un taux élevé d’échec dans la majorité des institutions françaises. A notre avis, ce qui manque à la compréhension de l’algèbre linéaire par les étudiants n’est pas le savoir prérequis, mais le mode de pensée. Ce mode de pensée est caractérisé par un détachement des références extérieures pour être capable de raisonner avec des notions abstraites, et la capacité à utiliser de nombreux registres de représentation sémiotique. En 1993, nous avons organisé une séquence d’enseignement dans le but de favoriser la coordination des registres utilisés en algèbre linéaire : le registre graphique, le registre des tableaux, le registre de l’écriture symbolique et le registre du langage. Cet enseignement était basé sur la conversion systématique des représentations d’un registre dans l’autre. Les résultats obtenus sont remarquables par les rapides progrès qu’ils indiquent.