Réduire l’apprentissage d’un algorithme à une acquisition de mécanisme évacue la signification de ces algorithmes. Cette évacuation est ainsi génératrice de comportements inefficaces, inadéquates et producteurs d’erreurs dont les élèves n’ont pas conscience.
Afin de pouvoir faire un pas de côté par rapport à cette conception réductrice, puis, pourquoi pas, par rapport à la réduction de l’enseignement à l’enseignement des algorithmes et des conditions de leurs utilisations, j’ai montré d’abord qu’à deux méthodes de mesures rationnelles (la Commensuration et le fractionnement de l’Unité) correspondent respectivement deux ensembles différentes de connaissances.
L’existence de ces différences m’a permis alors d’avancer l’idée suivante: un processus, où l’élève met d’abord en oeuvre une première méthode, qu’il rejette par nécessité, en la changeant par une autre, est un processus qui permet à l’élève d’avoir accès à la signification de la seconde méthode, et d’approprier réellement des connaissances.
Pour développer et éprouver cette idée, l’auteur a utilisé les concepts de jeu, de stratégies, de représentations de stratégies, de stratégies de base, de modèle d’action, d’obstacles. Tout en essayant de préciser ces notions, j’ai analysé les obstacles existant entre les deux méthodes de mesures rationnelles. Cette analyse se fait à l’aide des réponses produites par 386 élèves de 4e (adolescents de 14-15 ans) sur un questionnaire et d’observations de séances d’activités didactiques réalisées dans les classes de CM2 (10-11 ans)