A travers cinq chapitres, cet ouvrage est un « voyage initiatique » :
– « Inventaire » : un panorama des six branches fondamentales des mathématiques à partir de leur origine avec quelques coups de projecteurs sur leur histoire, afin d’en dégager les lignes générales ou idées-forces.
– « Galeries de portraits » : une évocation de quelques grands mathématiciens (Galois, Gerbert, Kovalevskaïa… ) ou écoles (Pythagore, Bagdad, Bourbaki, IHES).
– « Au jour le jour » six activités dominent : raisonner, calculer, transformer, synthétiser, économiser.
– « Morceaux choisis » : évocation de grands problèmes…
– « Les mathématiques en questions » : une réflexion à partir des crises (des irrationnels, du non-euclidien, des fondements.. ) avec évocation du programme d’Erlangen, de travaux de Cantor, du formalisme, de l’intuitionnisme (Brouwer) et du constructivisme… Après avoir évoqué les apports de la neurobiologie ou de Piaget quant à l’acquisition des concepts, l’auteur épilogue sur « le terrible fiasco » de la réforme « des maths modernes » en lui opposant l’objectif « d’apprendre au citoyen à se forger petit à petit un idéal profondément démocratique, car dénué de tout argument d’autorité »…