« Lors d’un dîner, un géomètre recourt aux éléments du décor pour illustrer le rôle important de l’infini en géométrie : l’analyste et l’algébriste seront convaincus. » Pour les convaincre, le géomètre commence par une démonstration du théorème de Pappus en géométrie projective puis rappelle l’usage des itérations dans les calculs de longueurs, surfaces et volumes. Il développe ensuite leur usage dans des domaines variés : cercles, billard, courbes, géodésiques périodiques, périmètre, tapisserie et pavages, probabilités géométriques.