A la question posée dans le titre l’auteur répond : « oui. Les suites de Goodstein gonflent et grossissent jusqu’à des tailles gigantesques… Et diminuent finalement pour atteindre zéro. Pour démontrer cette propriété paradoxale il est inévitable de faire appel à l’infini. » L’article porte essentiellement sur les suites de Goodstein puis sur les supersuites de Goodstein conduisant à la démonstration du théorème du même nom, démonstration qui induit une réflexion sur la nécessité d’utiliser l’infini pour démontrer ce théorème.
Des informations complémentaires sont données sous forme d’encarts intitulés : les ordinaux, une illustration des suites de Goodstein à l’aide de grenouilles et de boeufs, une suite de Goodstein de graine 4, les suites décroissantes d’ordinaux, Hercule contre l’hydre.