Dans cet article, une méthode numérique des différences finies pour résoudre un problème de Bingham unidimensionnel est proposée. Quelques unes des propriétés théoriques de la solution qui servent à corroborer les résultats numériques sont démontrées.
Un fluide de Bingham est un fluide non newtonien dont le comportement visqueux fait que ses couches se déplacent si seulement la tension tangentielle dépasse un certaine tension de seuil t0 . Il y a des résultats théoriques préalables qui nous permettent d’affirmer l’existence et l’unicité de la solution sous certaines conditions initiales. La méthode consiste à l’emploi de la méthode des différences finies, plus précisément en la discrétisation de la variable temporaire avec un pas fixe, pendant que sur la variable spatiale on choisit un pas variable de telle façon que le découpage s’adapte à la frontière libre à mesure que le temps passe. En employant une itération interne du point fixe, il est possible de réduire notablement le temps des calculs, rendant faisable la réalisation pratique de la méthode. De plus, on démontre un théorème d’existence et d’unicité pour des problèmes plus généraux et aussi un résultat sur le comportement asymptotique. En fin d’article sont donnés les résultats numériques obtenus après programmation à l’aide de Matlab.