Le niveau est celui d’un cours d’analyse de DEUG, mais l’approche historique est privilégiée comme le montre un rapide survol :
1) le temps des découvertes : Aristote, Zénon, Galilée, Descartes, Newton, Leibniz ; fluxions et différentielles, infiniments petits.
2) Le temps du développement : fonctions et séries, Euler.
3) Le temps de la rigueur : Lagrange, Cauchy, Weierstrass, Cantor, Dedekind.
4) Le calcul intégral, un outil pour mesurer : Riemann et l’aire sous une courbe, intégrale et dérivée.
5) Vers un outil de plus en plus sophistiqué : fonction et courbe de Gauss, intégrales elliptiques : Abel, Jacobi et Legendre, calcul approché des intégrales : méthodes géométriques et machines à intégrer, méthode de Monte-Carlo, intégrales généralisées, intégrales multiples, intégrale de Lebesgue.
6) Le temps apprivoisé : mouvement des planètes : Kepler et Newton, modèles de population, radioactivité, électricité.
7) Equations différentielles linéaires, premier ordre, second ordre.
8) Vers d’autres équations : méthode d’Euler, phénomènes chaotiques, équations aux dérivées partielles, du monde réel au monde mathématique et vice versa ; Poincaré, Scott, Lax, Yang-Mills, les sept problèmes de la CMI.
L’ouvrage se termine par une courte bibliographie pour tout public et une autre pour public spécialisé, les références des citations, un glossaire utile pour retrouver une notion ou une définition, et un index.